この小瓶を読んで感じたのは、彼はあなたとの付き合いに関して受け身なのかなということ。
喧嘩と書いてありましたが、むしろLINEでの付き合いに飽きてしまっているように見えます。だからといってどうしたらいいか分からない。あなたのことを嫌いではないけれど、いろいろ考えるのは面倒だし、このまま何もせずにfadeoutしてしまってもいいかな。
彼のそんな空気を感じました。
こうしたら絶対に壊れないなどということは言えません。
一つの方法として、あなたが書いている「おでかけ」のように、LINEから離れた何かをあなたから提案してみてはどうでしょうか。(もちろんどうするかはあなたが決めることです)
彼との関係が続くかどうかは、そういったLINEでの会話以外のあなたとの付き合いに、彼がどう応じるか次第でしょう。
また仲良く過ごせるようになりますように。