カラオケ行けなかった事が悲しかったのではなくて、約束を破られたことが悲しかったんですよね。
それを理解してもらえなかったのも悲しいし、筋が通ってるのは主さんなのに、誰も味方が居なかったことも悲しい。
なんで母親はいけなくなった時に言ってくれ無かったんだろう、なんで泣いているのに理由も理解せずに怒鳴るんだろう、なんで父親は見てるのに何も言わないの？ってわからない事ばっかりで考えても答えが出ないし。
もしわかって欲しいなら、機嫌がよさそうな時に（まぁご飯の時にでも）あの時カラオケがいけなかった事じゃなくて、約束を守ってくれなかったことが悲しかったんだよ？と言うとお母さんも少し反省するかもしれません。
言い方を変えるなら「お母さんとカラオケ行くの楽しみにしてたのに、行けなくて悲しかったな」と約束を破られた事ではなく、お母さんと行くのを楽しみにしていたのに、と言うと機嫌も取れるし罪悪感も持たせやすいのでおススメです。
父親に関しては、多分二人の問題だから口出さなかったのでしょうが（面倒くさそうって思ったのかもしれませんし）こっちとしては加勢して欲しいので、その場で「お父さんどうおもう？」と話を振ると巻き込めます。
ただお父さんの性格にもよりますが、下手に巻き込むと母親の味方をして「お母さんにも用事があるんだ」とか「カラオケなんていつでも行けるんだし」とか言われかねないので放置した方が良いかもしれません。
主さんは間違って無いです。友達だってドタキャンしたらムカつきます。当然です。
家族って距離感が近い分甘えてしまう部分がありますよね。ムカつきますね。
