高校生なら一人で受診することは可能です。
ただ、保険証が必要なので、親に精神科に行くと言いづらければ、総合病院（多くの科が入っている所）を選んだり、もしくは別の科名を告げて（嘘になってしまいますが）行くしかないでしょうね。
ただし、あなたが診療費を負担できず、親からお金をもらう場合は、領収書などで分かってしまうので、二回目からはこの方法は使えません。
何故親に言えないのか、そちらも問題がありそうですが、行かずにすませて、あなたの心の病がひどくなってしまうことは良くありません。
とにかく、上に言ったような形でなるべく受診してみて下さい。
親の説得が必要なら、受診した精神科でそのことも相談してみると良いです。
力になってくれると思いますよ。
