正直なところ、親御さんに「曲を作っていい?」と了承を求める時点で、既にRapというタフな文化にそぐわない気がします。
ラッパーになれるか、と言われればそりゃなれますよ。
YouTubeなりインディーで活動すれば立派なラッパーでしょうし、免許がある訳じゃないので自称すれば誰でもなれます。
周囲に認められるか、それで食っていけるかは別の話ですが。
自分はあなたと同じ年齢の頃はパンクロッカー(知らないと思いますが・・・)でしたが、親や先生に異様な風体や下品な音楽を好む事を毎日の様に責められ続けましたが、ただひたすら衝動に任せて自分が信じる道を邁進してましたよ。
それが本当に好きな事であって、尚且つ誰かの迷惑になったり傷つけることじゃなければ堂々としていればいいんじゃないかと思います。