こんばんは、できるだけ噛み砕きました
正直、めちゃくちゃ長くなりました
・最初から順を追って読んでもらえたら
わかりやすいはずです
・何問か問題を作ってみました
もしできたら、一緒に解いてみてください
すーっごく複雑なものはありません
まず、平方根っていうのは√のことだと思って大丈夫です
そして√は、とある数の二乗であることを表している、
という考え方が基本です
例えば、√4だった場合、2×2=4で
√4は2の二乗を表しているということです
（二乗っていうのは、同じ数同士をかけることです
例：３×３=９ これは３の二乗です）
次に、√を使うときの表記の仕方の注意点です
単純に行ってしまうと、√の中に二乗を見つけたとき
√の外に出てくる数字があります
例えば、√9と表記されていた場合、9は3×3で
3の二乗であると言えます
こうなると、√の中は二乗、外は二乗する前の数字
と考えられるので
√9=√(3×3)
=3
ということになります
子供っぽい言い方ですが、
「同じ数字のペアがあると、
√の外に二乗前(√9なら3、√4なら2といった)数字
がでていきます」
例題おいておきます
1) √4
2) √9
3) √12
4) √8
答え
1) √4=√(2×2)
=2
2) √9=√(3×3)
=3
3) √12=√(2×2×3)
=2√3
12は2×2×3で構成されているので、ペアを作ることのできた「2」だけが√の外(左側)に出ることができて、「3」は√の中に残ることになります
4) √8=√(2×2×2)
=2√2
8は2×2×2で構成されているので、ペアを作ることのできた「2」だけが外に出ます ペアは「二人組」です
よって、3つの2のうち1つは√の中に残ります
そして本題の、√の計算についてなんですけど
足し算と引き算、掛け算と割り算の
2つのグループに分けて考えます
・足し算と引き算のとき
例として2つの式を出します
1) √2+√3
2) √3+√12
実はこの2つ、どちらか片方は計算できません
結論から行きますが、1は計算ができません
その理由は、
「√の中が同じ数字でなければ計算できない」からです
1) √2+√3
√の中が2と3でありこと異なっているので計算ができません
2) √3+√12
これも√の中が違うから計算ができない、、、
と思うかもしれないです
しかし、√の中の数字の表記について思い出してみると
√12=√(2×2×3)=2√3
ということになるので、式を次のように直すことができます
2) √3+√12
=√3+2√3
これで、√の中の数字が同じになり
計算することができます
√の足し算、引き算は√？の個数を数えているイメージです
2)なら、√3の数を数えています よって
√3+2√3 = 3√3 になります
↓ ↳√3が2個
√3が1個 全部で3個
そして本当に本当の本題
・掛け算と割り算
掛け算のポイントは
「√の中をきれいにしてあげて、計算する」
割り算のポイントは
「√の中をきれいにしてあげて、計算する
そして分母の√を消し去る」
ということです
まず掛け算からです
√18×√12 を使います
1.√の中をそれぞれきれいにします
頑張ってやってみてほしいです きっとできます！
√18=3√2，√12=2√3
となるはずです
2.√の中と外それぞれで計算します
まず外側、これは今まで通り 3×2をします
次に中、√を一旦無視して計算してみましょう
2×3です
式をまとめてみます
3×2√(2×3) となります
このとき√の中でペアができたら、外に出して
外側と一緒に計算します
3.計算すると
√18×√12
＝3√2×2√3
＝3×2√(2×3)
＝6√6 となります
そして最後に割り算です
例を2個出して終わりにしようと思っているので
あと少し頑張りましょう！
1) √6÷√3
2) √3÷√2
1) √の中をきれいにする必要がないので
そのまま計算に入ります
まずは、√を考えずに計算してみます
6÷3 2ですよね
これを√の中にしまいます
√2 完成です
√の中同士は計算(約分)ができると思って大丈夫です
2) これも、√の中をきれいにする必要はありません
しかし、約分もできないので「有理化」をします
まず、分数にします (少し不格好ですが、、、)
√3
−−−
√2
分母の√を√じゃない形に直したいので
√2
−−− (＝ 1です、1をかけても数は変わりません)
√2
をかけて√2を整数に直します
√3 √2 √(3×2)
−−−×−−−＝−−−−−−−
√2 √2 √(2×2)
√6
＝−−−−−− となります 完成です
2
難しい部分もあったと思いますが
少しずつ問題を解いてみてください
解説が分かりにくい、間違っていた、
などがあったら申し訳ないです
また、こんな解説が少しでも役に立ったら幸いです
応援してます
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