一年生の時に私を含め仲の良い友達3人で剣道部に入りました。（私、Yちゃん、Tちゃんとします。）一年生の時って最初は走ったり筋トレしたりしてたんですけど

誘って失敗したのなら、しょうがない。
そのｔちゃんがどういう子かはわからないけど、
でも、人間がほかの誰かの感情なんてわかることはない。
分かったとしても、それは予測。
だから、誘って間違い、ではないと思う。
なんか上司からの注意みたいな口調でごめん、でも、間違えではないと思う。

誘ったのは小瓶主さんでも、入部を決めたのはTさんです。
退部を決めたのもTさんです。
すべてTさん本人の意思によるものです。

「間違い」とは何を以てそう言うのでしょうか。
頑張れないずるするような子を真面目な剣道部に誘ったのが間違いだったと言うことならば筋が通らないわけではありませんが、小瓶主さんはTさんがそういうことをするとは思わなかったのですよね？

本当にTさんがずるをしてしまったのであれば、してしまったことは消せません。
よほど辛かったのかもしれませんが、みんなが頑張っているのにそういうのは良くないですよね。
でも、本人が良くわかっていると思います。
だから来づらくなってしまったのだと思いますし。

罪悪感を感じる必要はないですが、できればそれまでの通り仲良くすることはできませんか？
もうできているのであればそれで充分だと思います。

間違いだとは思わないです。
あなたが責任を感じる必要はないと思いますよ。と言いますのは、 入部したのはあなたがきっかけだったのかもしれないけれど、あなたが無理やり一緒に入部させた訳ではないですよね。 あくまでも本人の意志で入部を決めたんだと思います。 そして退部したのも本人の意志だったんだと思います。
ズルをしたか真相は本人にしかわからないですし、 あなたがその友達の事を信じたいのであれば信じてあげればいいと思います。 真相がどうであれ 疑われて噂されたりして嫌になってしまったから退部したんでしょうね。 ズルしていないならばもっと堂々としてれば よかったのにという考え方もありますが、それはやっぱり人それぞれ性格が違うのでT さんはそういう事が起こった時に その場から 回避する方法を自分なりに選択したんだと思います。逃げたという解釈もありますが逃げるのも戦い方の一つだと私は思います。 疑われて 変な雰囲気になった中で それを気にしないように振る舞ってその場から逃げないというのも 戦い方の一つですがその逆もありますよね。 部活は学生時代の思い出になりますが、 必ずしも全員が自分が三年間打ち込める部活に出会えるとは限らないですし、Tさんは あなたに誘われて自分でも興味が湧いたから入部したんだと思いますがやってみたら正直そこまで打ち込めるものではなかったのかもしれません。 だからズルをしたとかいうことが起こって、 なんだか居づらくなっちゃったし、だったらもうやめちゃうっていう感じだったんだと思います。 そこまで剣道を続けたいという思いがなかったんだと思います。
退部してからも普通に 話したりとかできていますか？であれば、 尚更あなたが気にすることは必要ないと思います。
Tさんから、 あなたが剣道部に誘ったからこういうことになったとか言われたわけではないですよね？ 仮にそういう態度を取られたとしてもそれは責任転嫁というものです。
みんなそれぞれ自分のことは自分で決めて行動しているはずです。 もちろん誰かがそのきっかけを作ってくれているということはありますがそれでも最終的に決めるのは自分自身ですよね？ だからT さんが部活を辞めたのは 本人が辞めたかったからです。 それ以上でもなければそれ以下でもありません。
例えばですが、 友達から美味しいお店お勧められて食べに行ったとしますね。 でもあなたにとっては 正直美味しくなかったとしますね。 でもだからといってあなたはそのお友達を 攻めようとは思わないですよね？ 無理矢理そのお店に連れて行かれたとか食べさせられたとかではなく勧められて興味を持って 食べてみようと思ったのは自分自身なわけですよね？
そういう感じなんじゃないかなと思います。 あなたはきっとすごく優しい人なんだと思います。 だから自分が誘ったせいでこういう事になってしまったんじゃないかなっていうふうに感じてしまうんだと思いますが、誰のせいでもありません。気持ちはわかりますが、そこまで人の事を気にしていたらあなたの方がストレスで病んでしまいます。
もしこの経験を今後の人生に活かすとするならば、
お誘いした時に、でもどうするかは自分自身で決めてね。という一言を付け加えてみてはいかがでしょうか？